Фамилия Минкаев — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень прозрачен, а на деле всё упирается в неочевидную основу. Если отбросить суффикс -ев, который в русских фамилиях чаще всего означает «чей?», «сын кого?», остаётся основа Минкай. Вот с ней и главная загадка.

Самый прямой путь — от тюркского имени Минкай. В татарской, башкирской, казахской среде «мин» значит «тысяча» (в некоторых контекстах — «много», «великое множество»), а «кай» может быть усечённой формой от «кайгы» (печаль, забота) или от «кай» как части сложных имён. Имя Минкай в таком случае толкуют как «тысяча печалей» или «много забот» — не самое радостное, но в древности подобные имена-обереги давали, чтобы отвести от ребёнка злые силы: мол, имя плохое, и духи позавидуют меньше. Впрочем, есть и другая версия: «кай» может восходить к арабскому «каим» (стоящий, существующий), и тогда Минкай — «тысяча стоящих», то есть «опора множества», что звучит уже как почётное прозвище.

Однако не стоит сбрасывать со счетов и чисто русскую народную основу. В северных и вологодских говорах «минькать» означало «мелькать, мигать, моргать». Отсюда прозвище Минкай — человек, который часто моргает, щурится или как-то характерно двигает глазами. Такие прозвища по физической примете были распространены: Кривой, Шустрый, Минкай. И фамилия Минкаев тогда — «сын Минкая», то есть потомок того самого «моргуна». Эта версия менее экзотична, но лингвистически безупречна: суффикс -ай в русских прозвищах (Болтай, Ломай, Стреляй) встречается повсеместно.

С фамилией Минкаев не связано ни одного громкого исторического рода или дворянского титула. В ревизских сказках и переписях XIX века она встречается разрозненно — от крестьян Симбирской губернии до мещан Оренбуржья. Это говорит о том, что фамилия не имела единого очага, а возникала в разных местах независимо: где-то от тюркского имени, где-то от русского прозвища. Склонять чашу весов в пользу одной версии можно только по региону: у татар и башкир Минкаевых больше, и там логичнее тюркский корень. В русских селах, особенно на севере, вероятнее «минькать». Так что ответ на вопрос «кем были предки» зависит от того, где жила конкретная семья.