Фамилия Минькаев образована от имени или прозвища Минькай. Чтобы понять, как именно, нужно взглянуть на суффикс. В русских фамилиях суффикс -аев обычно указывает на тюркское происхождение основы. В данном случае это усеченная форма от -аев, где -ай — характерный тюркский именной суффикс. То есть Минькай — это человек, которого называли уменьшительно-ласкательно от имени Минька, а само имя Минька — это русская форма татарского имени Миннебай или Мингали, где «мин» означает «родинка» или «тысяча» (в переносном значении — «обильный»). Таким образом, фамилия Минькаев — это «сын Минькая», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Вероятнее всего, фамилия бытовала в среде татар или башкир, а затем через смешанные браки или переход в православие закрепилась и у русских. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. В дореволюционных метрических книгах Минькаевы нередко записаны как государственные крестьяне или мещане, то есть люди недворянского происхождения.

Любопытная деталь: фамилия довольно редкая. В отличие от массовых Мингалеевых или Миннебаевых, Минькаев — более русифицированный вариант, где тюркский корень «мин» слился с русским уменьшительным суффиксом «-ка». Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, жил в русскоязычной среде, где его имя адаптировали на свой лад. Других версий, например, от слова «минька» (что-то маленькое), нет — это натяжка, так как такого слова в русском языке не зафиксировано.