Фамилия Минькашов — редкая и нестандартная по звучанию. Чтобы распутать её историю, стоит начать с суффикса. Окончание -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель («чей?» — сын такого-то). Основа здесь не Минька, а Минькаш. Это имя или прозвище с суффиксом -аш, который в русской антропонимии выполнял две роли: мог быть уменьшительно-ласкательным (как в именах Тимоша, Саша) или, наоборот, образовывать прозвища по характерному признаку (сравните: лобаш — большелобый, бородаш — бородатый). В случае с Минькашом скорее всего первое: это производное от крестильного имени Мина (греч. «месяц, лунный»). Уменьшительная форма Минька дала основу для Минькаша — «маленький Мина» или «сын Мины».

Но есть и вторая, более живая версия. В южнорусских говорах (например, рязанских, тамбовских) слово «минька» означало «милый, любимый» или даже «увалень». От такого прозвища вполне могли образовать Миньку, а затем и Минькаша — как ласковое обращение к человеку. В этом случае фамилия несёт не церковный, а бытовой, эмоциональный оттенок: предка могли прозвать Минькаш за мягкий характер или, наоборот, за медлительность.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к Пензенской и Тамбовской областям, где диалектное «минька» было в ходу. Встречается она и в мордовских краях, что неудивительно: имя Мина было популярно у русских и финно-угорских народов, а суффикс -аш нередко встречается в фамилиях смешанного происхождения (например, Минькашкин, Минькашев — параллельные формы).

Таким образом, Минькашов — это фамилия-прозвище, за которой стоит либо церковное имя Мина, уменьшенное до ласковой формы, либо диалектное слово «минька» в значении «милый, любимый». В любом случае, она указывает на человека, которого в деревне называли Минькаш — скорее всего, младшего сына или добродушного мужика.