Фамилия Миньковская — это женская форма фамилии Миньковский. Она образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ск-, который указывает на географическое происхождение. В основе фамилии лежит топоним Миньково или Миньковка. Таких названий в Беларуси, на западе России и в Украине несколько десятков: деревни, хутора и села с корнем «Миньк-» встречаются в Смоленской, Брянской, Витебской областях. Первым носителем фамилии Миньковский был, скорее всего, помещик или шляхтич, владевший таким имением, либо выходец из этого села, получивший фамилию по месту жительства.

Корень «Миньк-» может восходить к уменьшительной форме имени Мина (от греческого «месяц») или к прозвищу Минька, которое в русских говорах иногда давали медлительному или рассеянному человеку. Впрочем, не исключена и связь с диалектным словом «минькать» — «мелькать, маячить»; тогда прозвище могло относиться к непоседливому или подвижному человеку. Филолог Борис Унбегаун в своем труде «Русские фамилии» относит фамилии на -ский к числу тех, что чаще всего встречались у дворянства и духовенства, но уже к XIX веку они широко распространились среди крестьян, переселившихся в города.

В отличие от более частотных фамилий на -ов/-ев, форма Миньковская сохраняет мягкий знак в основе, что указывает на происхождение от имени или прозвища с мягким конечным согласным. В документах XIX века встречаются варианты написания Минковская (без мягкого знака), но современная орфоэпическая норма закрепила именно смягченную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из западных губерний Российской империи, где топонимы с корнем «Минь-» особенно распространены.