Фамилия Миняковская — женская форма от Миняковский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ский указывает на польское или западнорусское происхождение: в Речи Посполитой и на землях, отошедших к Российской империи после разделов, фамилии на -ский носили в основном шляхта и духовенство, но позже этот формант распространился и на крестьян, особенно в Беларуси и на Украине. Так что Миняковские — не случайная «княжеская» фамилия, а скорее типичная для западнорусского региона, где -ский стало массовым.

Основа — Миняк. Это уменьшительная форма от канонического имени Мина (греч. «месяц») или от Минай — народной версии имени Мина, популярной в православной среде. В белорусских и украинских говорах суффикс -як часто образовывал прозвища и патронимы: Миняк — «сын Мины» или «маленький Мина». Встречается и версия, что Миняк — прозвище от диалектного «минякать» (бормотать, мямлить), но она менее надёжна: ономасты вроде Б. Унбегана склоняются к имени как основе.

Географически фамилия Миняковский/Миняковская привязана к Беларуси и западным областям России (Смоленщина, Брянщина). В польских метриках XVIII века встречаются записи о Миняковских в Гродненской губернии. Если предок носил такую фамилию, он мог быть мелким шляхтичем, однодворцем или городским ремесленником — точнее определить без генеалогии сложно, но именно западнорусский ареал даёт ключ.

Интересная деталь: в русских переписях фамилию часто записывали на слух, и встречаются варианты Меняковская, Миняковская — с буквой «е» в первом слоге. Это не ошибка, а диалектное «яканье» или «еканье», которое фиксировали писцы. Так что, если в архивах найдёте Меняковскую, это, скорее всего, та же фамилия.