Фамилия Миришан — редкий пример, где форма говорит о происхождении больше, чем корень. Суффикс -ан указывает на восточные, чаще армянские или тюркские корни. В русской традиции такие фамилии образовывали от прозвищ или имен, оканчивающихся на согласный, с помощью -ан, но в исконно русских фамилиях этот суффикс почти не встречается. Поэтому первая и самая вероятная версия — армянское происхождение.

Основа Мириш- может восходить к армянскому имени Мириш или к слову «мир» (в значении «мирный», «спокойный») с уменьшительным суффиксом -иш. В армянском языке фамилии на -ян (и его варианты -ан, -янц) образуются от имени отца: Миришан — «потомок Мириша». Имя Мириш, в свою очередь, могло быть краткой формой от более полного имени, например, Мириджан (где «джан» — «душа», «родной»). В любом случае, носитель фамилии — потомок человека, которого звали Мириш или прозвали за мирный нрав.

Вторая, менее вероятная версия — тюркская. В тюркских языках «мириш» может быть искажением арабского «эмир» (князь, правитель) или местного слова, связанного с ремеслом. Но суффикс -ан в тюркских фамилиях чаще встречается в форме -улы/-кызы, а -ан — это скорее примета армянского влияния. Поэтому армянская версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия Миришан встречается в основном в Закавказье и среди армянской диаспоры. В России она редка, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев из Армении или Нагорного Карабаха. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия не дворянская и не купеческая, а скорее крестьянская или ремесленная. В написании возможны варианты: Миришян (с буквой «я» — более точная передача армянского окончания -ян), но в русских документах закрепилась форма через «а».