Фамилия Миряева — женская форма, а мужская — Миряев. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Миряй. Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Миряя), а корень «мир» многозначен. В древнерусском языке «мир» означал не только «отсутствие войны», но и «общину», «сельское общество» (в отличие от «мира» как вселенной). Поэтому Миряем могли назвать человека мирного, спокойного нрава, либо, наоборот, того, кто жил в ладу с общиной, был её признанным членом.

Есть и другая, более конкретная версия: Миряй — это форма крестильного имени Мирон (от греческого «миро» — благовонное масло) или Мирослав, распространённых в славянской среде. В бытовой речи имена часто усекали: Мирон превращался в Миря, а Мирослав — в Миряту или Миряя. Суффикс -яй характерен для народных, «домашних» вариантов имён: вспомните Тит — Тиняй, Матвей — Матяй.

Фамилия Миряев встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, особенно в бывших владениях Рязанского княжества. В документах XVI–XVII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с этим прозвищем — например, в писцовых книгах по Рязани и Касимову. Сословно фамилия не была аристократической: её носители — в основном крестьяне, ремесленники, мелкие служилые люди.

Редкость фамилии — в её корне, который может быть как прозвищным, так и каноническим. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Миряевы сохранили связь с конкретной местной традицией имянаречения. Если ваш предок звался Миряем, он, скорее всего, был человеком невоинственным, уважаемым в своей общине — либо просто носил сокращённое церковное имя, которое со временем закрепилось за родом.