Фамилия Мишара — редкий случай, когда прозвище или географическое название перешло в фамилию почти без изменений, без типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Скорее всего, перед нами не крестьянская «отчество» по отцу, а прозвищная фамилия, закрепившаяся в форме именительного падежа. Такие фамилии характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции.

Корень слова — «мишар» — имеет два основных объяснения. Первое: диалектное «мишар» или «мешар» — так в некоторых областях называли человека, который мешает, путает, создает неразбериху. Прозвище могли дать нерасторопному или суетливому человеку. Второе, более вероятное: этноним. Мишари (или мишары) — одна из этнографических групп татар, издавна жившая в Поволжье, в основном на территории современных Татарстана, Мордовии, Пензенской и Нижегородской областей. В русских документах XVI–XVII веков мишарями называли служилых татар, которые несли сторожевую службу на засечных чертах.

Если фамилия Мишара восходит к этнониму, её носитель — потомок выходца из мишарской среды, обрусевшего или жившего в русском окружении. В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в основном в Поволжье, а также в тех регионах, куда мишари переселялись (Башкортостан, Челябинская область). Встречается она и у русских, и у татар, и у мордвы, что подтверждает её «пограничное» происхождение.

Есть и третья, более прозаичная версия: искажённое «мещара» — житель Мещеры, исторической области в центре России. Но это скорее народная этимология, так как переход «щ» в «ш» в фамилиях нерегулярен.

Таким образом, фамилия Мишара — не про «мешок» и не про «мишень». Она, вероятнее всего, указывает на этническое происхождение предка (мишарский татарин) или на его характер (путаник). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Миша́ра.