Фамилия Мишкурка — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а почти забытый диалектный глагол. В украинских и южнорусских говорах «мишкати» означало мешкать, медлить, задерживаться. Соответственно, Мишкурка — тот, кто копается, тянет время, «мишкує». Суффикс -урк- здесь неслучаен: в украинской ономастике он образует прозвища с оттенком повторяющегося действия или характерной привычки (ср. базіка — базікурка, хитрун — хитрурка). Так что носитель фамилии — не просто медлительный человек, а тот, кто постоянно тормозит, «мишкурка» в значении заядлый копун.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Мишку́рка, что подтверждает её украинское происхождение. В польском или белорусском варианте ударение сместилось бы, но здесь сохранилась типичная юго-западная модель. Географически фамилия привязана к западу Украины — Волынь, Подолье, Галичина; в российских переписях XIX века она почти не встречается. Это объяснимо: прозвище закрепилось в среде, где диалект «мишкати» был в ходу, а после отмены крепостного права его носители редко мигрировали за пределы региона.

Морфологически фамилия стоит особняком: она не вписалась в стандартную русскую модель на -ов/-ев, -ин или -ский. В официальных документах её могли записать как Мишкурка без изменений по падежам — характерная черта украинских фамилий, которые в Российской империи не склоняли, считая «малороссийскими». Если бы предок был из центральной России, фамилия превратилась бы в Мишкуркин или Мишкурков, но этого не произошло.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию. Мишко, Мищенко, Мишура — все они восходят к уменьшительным формам имени Михаил. Мишкурка же к Михаилу отношения не имеет: корень «мишк-» здесь не от имени, а от глагола, и суффикс -урк- это чётко маркирует. В словаре Б. Унбегауна подобные образования описаны как «прозвища от глагольных основ с экспрессивными суффиксами» — Мишкурка как раз такой случай.

Итог простой: фамилия Мишкурка — украинское прозвище, данное нерасторопному человеку. Никаких сложных этимологических загадок, никаких дворянских корней. Только диалектное слово, ставшее фамилией, и регион, где это слово было в обиходе.