Фамилия Митневская — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем разбор корня. Сразу скажем: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, свойственной польской и западнорусской шляхте: основа + суффикс -ск(ий)/-цк(ий). В русской традиции такие фамилии чаще всего указывали на владение землёй или происхождение из определённого места. И здесь есть конкретный кандидат — село Митнево (или Митнева) в бывшей Витебской губернии, на стыке современных Беларуси и России. Если ваши предки носили фамилию Митневская, велика вероятность, что они были выходцами именно оттуда, причём необязательно дворянами — на западе империи фамилии на -ский давали и крестьянам, переселившимся в другие деревни, чтобы отличать их от местных.

Сам корень «Митн-» вызывает споры. Самое очевидное — связь с именем Митя, уменьшительной формой от Дмитрий. В таком случае Митневский — потомок Митнея, то есть человека по имени Митя. Однако в польском языке есть слово «mitna» (путаница, смута), и прозвище Митня могли дать человеку нерешительному или склонному к спорам. Третья версия — от глагола «митить» (целить, метить) в диалектном значении, то есть меткий стрелок. Но для фамилии, которая оформилась как топонимическая, первичным, скорее всего, было название населённого пункта, а уж как назвали само село — вопрос второй.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами бывшей Витебской и Смоленской губерний. Это не «столичная» фамилия, не купеческая и не разночинная — её носители в XIX веке записаны в основном как мещане и государственные крестьяне. Мужской вариант — Митневский — встречается чуть чаще, но женская форма Митневская закрепилась именно в тех семьях, где родоначальником был мужчина с такой фамилией, а потомки по женской линии или вдова сохранили её в неизменном виде.

Словообразовательно фамилия проста: корень «митн-» + суффикс принадлежности «-ев-» (указывающий на отношение к кому-то или чему-то) + типичный шляхетский суффикс «-ск-» и окончание. Двойной суффикс — характерная черта фамилий, которые прошли стадию прозвища (Митень → Митнев) и лишь потом получили «дворянское» окончание. Поэтому не стоит искать в фамилии прямого указания на высокое происхождение — скорее, это маркер того, что предки жили в местности, где такие модели были в ходу у всех сословий.