Фамилия Митрощев — редкий случай, когда на слух она кажется производной от имени, но механизм образования не так прост. Если бы фамилия была образована напрямую от канонического имени Митрофан, мы бы ожидали форму «Митрофанов». Вместо этого основа усечена: Митрощ-.

Здесь работает модель, характерная для русских фамилий XIX века: от полного имени взяли не всю основу, а её разговорный вариант. Имя Митрофан в народной речи сокращали до Митроха, Митроша. От формы Митроша через суффикс принадлежности -ев и появился Митрощев. Звук «щ» — результат чередования «ш» с «щ» в позиции перед суффиксом: Митроша → Митрощин или Митрощев. Суффикс -ев указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий, что для «ш» и «щ» естественно.

Имя Митрофан греческого происхождения, означает «явленный матерью» или «матерью прославленный». В святцах оно было распространено, особенно в крестьянской и купеческой среде. Фамилия Митрощев, таким образом, — это «сын Митроши». Вариант Митрощенков (с уменьшительным -енк-) встречается на Украине, но Митрощев — великорусская форма, типичная для центральных и южнорусских областей.

Сословно фамилия с большой вероятностью принадлежала крестьянам или мещанам. Дворянские фамилии от этого имени чаще оформлялись как Митрофановы. Митрощев — более простонародный, «обрубленный» вариант, который могли дать при переписи, когда писарь записывал человека не по полному имени отца, а по обиходному прозвищу. Географически фамилия встречается в Курской, Воронежской и Ростовской областях, что косвенно подтверждает её связь с южнорусским говором, где любили усекать и смягчать основы.

В словарях фамилия не зафиксирована как широко распространённая, что делает её ценной для локальной генеалогии. Если ваш предок — Митрощев, ищите его в метрических книгах сел бывшей Курской губернии: там фамилия держится плотнее всего.