Фамилия Митюевы — одна из тех, что образована от краткой, обиходной формы крестильного имени. В её основе лежит имя Митюй — народный, разговорный вариант канонического имени Дмитрий. В русской традиции такие усечённые формы были нормой: Дмитрий превращался в Митю, Митяя, а затем и в Митюя. Притяжательный суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывал на принадлежность: Митюев буквально значил «сын Митюя» или «человек из рода Митюя».

Интересно, что в отличие от более распространённой фамилии Митяев, форма Митюев встречается реже и имеет отчётливый севернорусский след. В документах XVII–XVIII веков носители этой фамилии фиксируются в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, а также на Урале — в тех краях, куда уходили переселенцы с Русского Севера. Это наводит на мысль, что прозвище Митюй могло быть характерно именно для северных говоров, где окончание -юй в личных именах встречалось чаще, чем в центральных землях.

Само имя Дмитрий (от греческого Деметриос — «посвящённый Деметре», богине плодородия) было одним из самых любимых на Руси, особенно после канонизации святого Дмитрия Солунского. Поэтому и производных от него фамилий множество — от Дмитриевых до Митиных. Митюевы в этом ряду стоят особняком: их фамилия не столько «официальная» по полному имени, сколько домашняя, по бытовому прозвищу, которое закрепилось за родом и не изменилось при переходе в сословие крестьян или мещан.

Встречаются варианты написания Митюев и Митюёв — с ударением на последний слог, что типично для фамилий на -ёв. В старых переписях, где букву «ё» не ставили, их могли записывать одинаково, и только в XIX веке написание с «е» стало преобладающим. Если ваши предки — Митюевы, скорее всего, корни семьи лежат не в дворянском сословии (таких родов с этой фамилией не отмечено), а среди государственных или монастырских крестьян, реже — среди посадских людей.