Фамилия Митюхин отвечает на вопрос, кем был предок, прямо и без затей: её образовали от личного имени Митюха, которое в старину служило обиходной формой церковного имени Димитрий. Имя Димитрий пришло на Русь вместе с христианством из греческого языка и переводится как «принадлежащий Деметре» — так звали богиню плодородия в древнегреческих мифах. За этим античным смыслом, однако, стоит простая русская бытовая история: в деревнях и посадах полное календарное имя звучало слишком торжественно, и для повседневного общения его сокращали до Митюхи — так же, как Дмитрий становился Митяем, Митей или Митрохой.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Митюхин буквально значит «сын Митюхи» или «из семьи Митюхи». Такая модель отчества-прозвища была одной из самых ходовых в XVI–XVII веках, когда фамилии только начинали закрепляться за крестьянскими и посадскими родами. Если у отца было имя Митюха, то дети и внуки автоматически получали прозвание Митюхины, и со временем оно застыло в качестве наследственной фамилии.

Интересная деталь: форма Митюха — не просто сокращение, а именно ласкательный вариант с уменьшительным суффиксом -юх-. Подобные формы (Васюха, Гринюха, Полюха) были распространены в северных и центральных русских говорах, поэтому фамилия Митюхин чаще встречается в Поволжье и на Русском Севере, чем в южных степных областях, где предпочитали иные уменьшительные окончания. Впрочем, точную географию расселения носителей фамилии по одним только лингвистическим признакам не восстановить — для этого нужны данные переписей и метрических книг.

Стоит упомянуть и родственные фамилии, которые выросли из того же корня: Митюков, Митюшин, Митяев, Дмитриев. Они образованы от параллельных народных форм того же имени, и все они указывают на одного и того же предка — человека по имени Дмитрий, которого в быту звали Митюхой. Так что, если ваш предок носил фамилию Митюхин, он почти наверняка происходил из крестьянской или посадской среды, где подобные «домашние» формы имени были нормой, а не исключением.