Фамилия Митюгин образована от просторечного имени Митюга — одной из народных форм церковного имени Димитрий (в обиходе — Дмитрий). Само имя восходит к греческому слову, которое переводится как «принадлежащий Деметре»: так звали богиню земледелия и плодородия в древнегреческих мифах. Иными словами, Митюга — это уменьшительно-бытовой вариант, который использовали в повседневной речи, а в документах и церковных записях человек значился как Дмитрий.

Фамилия построена по классической русской модели: к основе Митюг- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Первоначально Митюгин означало «сын Митюги», то есть потомок человека, носившего это имя. Такая схема образования встречается сплошь и рядом: на Руси фамилии с -ин чаще всего возникали от основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный, и Митюгин здесь полностью соответствует правилу.

Интересно, что имя Митюга не было редкостью в старину. Оно относится к пласту народных, разговорных форм, которые сосуществовали с церковнославянскими вариантами. Подобные имена давали не в укор, а по простоте: в крестьянской и посадской среде их использовали постоянно, и лишь при переписях или судебных разбирательствах человек мог назваться полным именем. Поэтому фамилия Митюгин звучит как отпечаток живой речи, а не канцелярской записи.

Словообразовательный ряд здесь показателен. От того же корня возникли фамилии Митюков, Митюшин, Митяев — все они отсылают к разным производным формам имени Димитрий. Митюгин выделяется на их фоне именно суффиксом -ин и основой Митюг-, которая встречается реже, чем, скажем, Митя или Митюха. Это делает фамилию заметной среди однокоренных: она сохранила более архаичный, нарочито просторечный облик.

Точных сведений о том, в каких регионах фамилия встречалась чаще всего, нет, но по характеру основы можно предположить, что она бытовала там, где были сильны традиции народных имен — в северных и центральных русских землях. Впрочем, это лишь догадка, основанная на общих закономерностях ономастики, а не на переписях. Сама фамилия не редкая, но и не массовая, что типично для фамилий, возникших от неканонических форм имени.

Если говорить кратко: Митюгин — это фамилия-отчество, которая напрямую рассказывает о предке, носившем имя Митюга. За этим именем стоит тысячелетняя история христианского имени Димитрий, пришедшего на Русь из Византии вместе с крещением, но в народной среде оно обросло своими, домашними вариантами. Потомок такого Митюги и получил прозвание, которое со временем закрепилось за его родом.