Фамилия Митюгаева — женская форма, мужская — Митюгаев. В её основе лежит прозвище или неканоническое имя Митюгай. Разбираем словообразовательную цепочку: корень Мит- восходит к каноническому имени Дмитрий (в просторечии Митя, Митюха, Митюня), а суффикс -югай — редкая и выразительная деталь. В русской ономастике формант -югай встречается нечасто, он характерен для южнорусских и украинских говоров, где придаёт имени оттенок фамильярности или пренебрежения, иногда — шутливого увеличения. То есть Митюгай — это не просто «Митя», а «здоровенный Митя», «Митяй» с грубоватым или насмешливым оттенком. Аналогично строились прозвища вроде Ванюгай, Петюгай.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: сначала появилось прозвище Митюгай, затем отчество Митюгаев (сын Митюгая), которое со временем закрепилось как фамилия. Суффикс -ев указывает на принадлежность к роду, а не на географию — такие фамилии распространены повсеместно в центральной России и Поволжье, но из-за редкой основы Митюгаевы не часты.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель не выделяется отдельно, но она вписывается в общий ряд прозвищных фамилий от уменьшительно-уничижительных форм имён. Прямых указаний на сословие нет: фамилия могла возникнуть и в крестьянской, и в мещанской среде. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные Митюковы и Митюхины, а Митюгаевы фиксируются позже, в основном в переписях XIX века по Курской и Тамбовской губерниям. Спорных версий происхождения здесь нет — корень очевиден, редкий суффикс не даёт повода для альтернативных толкований.