Фамилия Мизюкин происходит от прозвища Мизюк, а оно, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «мизюкать». Значения этого глагола в разных говорах заметно расходятся, и это даёт нам как минимум два портрета возможного предка. В оренбургских говорах «мизюкать» означало «издавать слабый свет, мерцать» — такое прозвище могло закрепиться за человеком с тусклым, невыразительным взглядом или, в переносном смысле, за тихоней. В пермских говорах глагол имел значение «щуриться, плохо видеть», и тогда Мизюком называли близорукого человека. Наконец, в тверских говорах «мизюкать» значило «насмехаться» — здесь основа прозвища уже не физическая особенность, а характер: острый язык и привычка подтрунивать над окружающими.

Какая из версий правдоподобнее? Пермская, связанная со зрением, выглядит убедительнее всего: в народной антропонимии прозвища по физическим недостаткам встречаются сплошь и рядом, а глагол «мизюкать» в значении «щуриться» напрямую связан с глаголом «мизгать» — тоже «щуриться, плохо видеть». От этого корня образован и известный диалектный глагол «мизгирь» — так в некоторых говорах называли плохо видящего человека, а заодно и паука-сенокосца за его слеповатость. Так что Мизюк с большой долей вероятности был человеком, который щурился, приглядываясь к миру.

Менее вероятна, но не исключена версия с «насмешкой». В тверских говорах «мизюкать» могло относиться к человеку, который ехидно поддевает других. Однако таких прозвищ от глаголов со значением «насмехаться» в русской традиции меньше, чем прозвищ по внешности, поэтому эту гипотезу стоит держать в уме, но не делать на неё главную ставку.

Словообразовательная модель фамилии проста и стандартна для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Мизюкин — это «сын Мизюка», «из рода Мизюка». Фамилия относится к разряду патронимических, образованных от прозвища, а не от крестильного имени, что говорит о её народном, нецерковном происхождении. Такие фамилии чаще всего закреплялись в крестьянской и мещанской среде, где прозвища передавались по наследству и лишь позже, к XVII–XIX векам, оформлялись в устойчивые фамилии.

Интересно, что однокоренные фамилии — Мизюков, Мизюгин, Мизюрин — встречаются в разных регионах России, но все они восходят к одному диалектному гнезду. Географическая привязка к оренбургским, пермским и тверским говорам подсказывает, что фамилия Мизюкин скорее всего зародилась в одном из этих регионов, а затем распространилась вместе с носителями. Точных данных о первых упоминаниях фамилии в документах нет, поэтому датировать её появление сложно, но по модели образования она типична для XVII–XVIII веков, когда прозвища активно превращались в наследственные фамилии.

Итог простой: Мизюкин — фамилия от прозвища, которое, скорее всего, описывало человека, щурящегося из-за плохого зрения. Ваш предок мог быть тем самым «мизюкой», который прищуривался, разглядывая дальние предметы, а его потомки унаследовали это прозвище как родовое имя.