Фамилия Мизюкина — женская форма фамилии Мизюкин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая: основа прозвища или имени + -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Мизин сын», «Мизюкин сын». Это одна из самых распространённых моделей в северной и центральной России, в отличие от южнорусских фамилий на -енко или западнорусских на -ович.

Корень фамилии — «мизюк». Здесь возможны две версии, и обе имеют под собой лингвистическую почву. Первая: прозвище Мизюк могли дать человеку маленького роста или щуплому. В русских говорах слово «мизюк» или «мизя» нередко означало «малыш», «недоросль», «коротышка». Такие прозвища по внешним признакам — одни из древнейших, и они легко переходили в фамилии без изменений. Вторая версия: связь с диалектным «мизюрить» — щуриться, смотреть прищурившись. Тогда Мизюком могли называть человека с плохим зрением или привычкой щуриться. Оба варианта правдоподобны, но первый — пониженный рост — встречается в прозвищах чаще, чем особенности зрения.

Фамилия Мизюкина редкая, и её география довольно узкая. По данным открытых источников, основные очаги фамилии Мизюкин — Тверская и Псковская области, а также некоторые районы Смоленщины. Это северо-западный ареал, где фамилии на -ин особенно характерны. Если предки носительницы фамилии были из этих мест, то, скорее всего, они были крестьянами или мещанами: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Интересная деталь: в ряде говоров слово «мизюк» могло звучать как «мизгирь» — так в некоторых областях называли паука. Но это скорее омонимичная форма, и связывать Мизюкина с пауком было бы натяжкой: для прозвища по животному обычно брали более распространённые названия.

В написании фамилии нет вариативности: Мизюкина пишется через «ю», что отличает её от возможных однокоренных Мизякиных или Мизевых. Если в основе лежало имя Миша (уменьшительное Мизя), то фамилия звучала бы иначе. Так что корень здесь именно прозвищный, не крестильный.