Фамилия Мизин почти наверняка связана со словом «мизинец», но не напрямую, а через прозвище. В старину Мизином называли младшего ребёнка в семье, последнего, «маленького». Это же корень мы видим в словах «мизинец» (самый малый палец) и диалектном «мизю́к» — младший сын или вообще малыш. Так что фамилия — из разряда «семейных» прозвищ, которые давали не по ремеслу или внешности, а по месту в иерархии родства. Смысл простой: предок носителя был самым младшим, «мизином», и это прозвище закрепилось за ним, а потом перешло к детям.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище Мизин + типичный русский суффикс принадлежности -ов. То есть буквально «Мизинов» означало «сын Мизина», а со временем окончание стёрлось, и осталась короткая форма Мизин. Кстати, короткие формы на -ин и -ов часто путают: суффикс -ин обычно указывает на основу на -а/-я (сын Мизи → Мизин), но здесь мы видим именно усечение от Мизинов, что для русских фамилий не редкость.

Есть и другая, менее вероятная версия: от имени Михаил через уменьшительную форму Миза. Но она слабая — имя Миза встречается редко, а прозвище Мизин с понятной семантикой «младший» фиксируется в документах куда чаще. Поэтому версия с «младшим ребёнком» правдоподобнее.

Интересно, что фамилия не привязана к какому-то одному региону: встречается и в северных говорах (там слово «мизин» особенно распространено), и в центральной России. Это объяснимо — прозвище было бытовым, а не сословным, его могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. В письменных источниках XVII века такие прозвища уже встречаются, но точных дат и имён первых носителей мы не знаем — документы той поры сохранились не полностью.

Родственные фамилии — Мизинов (исходная полная форма), Мизинцев, Мизиновский. Если ваш предок носил фамилию Мизин, скорее всего, он происходил из семьи, где кто-то из старших поколений был самым младшим — и эта деталь семейной истории закрепилась на века.