Фамилия Моджара — редкая и неоднозначная по происхождению. В русской ономастике она выделяется прежде всего своей основой, которая не укладывается в привычные славянские модели. Слово «моджара» или «маджара» имеет отчетливые тюркские корни, и географически фамилия чаще всего встречается в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния: на Северном Кавказе, в Поволжье и в казачьих областях.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с этнонимом «маджар» — так в средневековых источниках называли одно из тюркских племен, а также город Маджар (нынешняя территория Ставрополья). В этом случае прозвище Моджара могли дать человеку, происходившему из этого племени или жившему в тех краях. Вторая гипотеза — от арабского слова «маджара» (происшествие, случай), которое могло стать прозвищем человека, с которым связана какая-то памятная история. Третья, менее убедительная, — от диалектного глагола «моджать» (надоедать, приставать), но такая основа не фиксируется в словарях как распространенная.

Суффикса в фамилии нет: окончание -а указывает на то, что фамилия застыла в форме прозвища или имени без дополнительного оформления. Это характерно для фамилий, возникших в среде, где не было строгой патронимической традиции (например, у казаков или народов Кавказа). В русской системе такие фамилии встречаются редко и обычно говорят о недавнем заимствовании.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Маджаров, Моджаров — показывает, что вариант с суффиксом -ов встречается чаще и мог возникнуть при обрусении тюркского прозвища. Моджара же — более редкая, архаичная форма, сохранившая исходное звучание. Встретить её можно в записях XIX века среди терских казаков и в списках жителей Астраханской губернии, где тюркские имена и прозвища были обычным делом.

Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии нет, но судя по географии, предки Моджара чаще всего были казаками, крестьянами или мещанами южных окраин России. Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в «Общем гербовнике».