Фамилия Молож — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных фамильных суффиксов вроде -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами либо прозвище, застывшее в именительном падеже (как Сорока, Шестак), либо фамилия, образованная от названия реки или местности.

Самая прямая и географически обоснованная версия — связь с рекой Молога́, левым притоком Волги. В её бассейне стоял древний город Молога (ныне затопленный Рыбинским водохранилищем). Житель тех мест мог получить прозвище Молож — по реке или городу. Такая модель встречается: ср. фамилии Волга, Дон, Печора. Однако в случае с Молож мы видим не женский род (Молога), а мужской или усечённую форму. Возможно, это вариант фамилии Моложев, Моложанинов или Моложский, который со временем упростился в устной речи: потерял окончание и стал звучать как Молож.

Вторая версия — прозвище от диалектного слова. В некоторых говорах «моложа» или «моложь» означало нечто молодое, незрелое, а также молодую поросль леса. Человека могли так прозвать за юный вид, неопытность или, наоборот, за бойкость, «молодечество». В этом случае фамилия Молож — прямой потомок прозвища, без дополнительных суффиксов. Такие бессуффиксные фамилии характерны для украинской и белорусской традиции, но встречаются и в русской среде, особенно на юге и западе.

Третья, менее вероятная версия — от личного имени Молож, которое могло быть производным от Молот или Молчан (с чередованием согласных). Но убедительных следов такого имени в документах нет.

Фамилия Молож крайне редка. В дореволюционных справочниках она почти не фиксируется. Основной ареал современного бытования — центральные области России, а также единичные случаи на Украине и в Беларуси. Сословная принадлежность предков неясна: фамилия могла возникнуть как в крестьянской, так и в купеческой или духовной среде, но без дополнительных источников (метрик, ревизских сказок) определить это невозможно.

Так что, скорее всего, предки носителя фамилии Молож жили на берегах Мологи или получили прозвище за свою «моложавость». Оба варианта правдоподобны, но первый — географический — выглядит более весомым, поскольку привязывает фамилию к конкретному историческому региону с уникальной топонимикой.