Фамилия Монтикова — женская форма редкой фамилии Монтиков. Её основа, скорее всего, не славянского происхождения, что сразу выделяет её среди типичных русских фамилий на -ов/-ев. Чтобы понять корни, нужно смотреть не в сторону «монтировать» (глагол появился в русском языке поздно, от нем. montieren, и вряд ли лёг в основу древнего прозвища), а искать географические и этнические связи.

Вероятнее всего, фамилия Монтиков происходит от варианта итальянской или испанской фамилии Монти (итал. Monti — «горы»). В русской среде к иностранной основе добавился типичный патронимический суффикс -ов, что часто делали с фамилиями переселенцев, артистов или купцов из Европы. Например, итальянец по фамилии Монти мог стать Монтиковым в документах, а его дети и внуки уже носили русифицированную форму. Такая модель встречается в южных регионах России, в среде обрусевших греков, итальянцев или выходцев с Балкан.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «монтик» (в некоторых диалектах — вид украшения или мелкая монета). Тогда прозвище Монтик мог получить человек, торговавший безделушками или имевший пристрастие к мелким побрякушкам. Однако эта гипотеза слабая: в словарях тюркизмов такое слово не зафиксировано широко.

Фамилия Монтикова встречается крайне редко. По открытым данным, основная зона бытования — юг России и Украина, что подтверждает версию о причерноморских переселенцах. Носительницы этой фамилии могут быть потомками итальянских зодчих, греческих торговцев или музыкантов, осевших в Российской империи в XVIII–XIX веках. Точнее сказать сложно: фамилия не попала в дореволюционные справочники дворянства и не связана с известными историческими родами.