Фамилия Моргошиа — редкий пример, где географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую попытку найти славянский корень. Её облик с конечным -иа выдает носителя, чьи предки происходят с Кавказа, а точнее — из Западной Грузии (регион Самегрело). В грузинских фамилиях суффикс -иа (наряду с -ия, -ава, -дзе) указывает на принадлежность к определённому роду или местности. Моргошиа — это адаптированная на русский лад форма грузинской фамилии Моргошия.

Основа фамилии, скорее всего, восходит к грузинскому слову «морго» или «морга». В мегрельском и грузинском языках «морга» означает «ворс», «щетина» или «грубая шерсть». Слово могло стать прозвищем человека с жёсткими, торчащими волосами или бородой, либо же относиться к ремеслу — обработке шерсти, валянию войлока. Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с топонимом: в Грузии существует несколько сёл с корнем «Морго» (например, Моргвани), и фамилия могла образоваться от названия родного села по модели «житель такой-то местности».

Модель образования фамилии — чисто грузинская, без русских суффиксов -ов или -ин. Это значит, что в Российской империи фамилия не прошла через стандартную русификацию. Носители Моргошиа (или Моргошия) — это, как правило, потомки мегрельских крестьян или ремесленников, которые либо остались на родине, либо в XIX–XX веках переселились в другие регионы России и СССР. Сословная принадлежность у большинства была крестьянской или мещанской, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравните с однокоренными фамилиями: Моргадзе, Моргава, Моргия — все они происходят из того же региона и имеют ту же основу, но разные суффиксы. Моргошиа выделяется именно окончанием -иа, которое в грузинской ономастике считается одним из древнейших, но в русском языке часто воспринимается как «неудобное» и при переписи могло искажаться. Если вы встретили вариант «Моргошия» — это не ошибка, а более точная передача оригинала.