Фамилия Морзько — редкая, и её происхождение неочевидно. На первый взгляд, она напоминает украинские или белорусские фамилии с суффиксом -ко (как Шевченко или Ковалько), но здесь есть нюанс: основа «морзь» не встречается в распространённых прозвищах или именах. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища, связанного с диалектным словом. В русских и украинских говорах «морзнуть» или «морозить» — это зябнуть, мёрзнуть. Соответственно, «Морзь» или «Морзько» могли прозвать человека, который постоянно мёрз, кутался, был зябким, либо, наоборот, того, кто работал на холоде — например, рыбака или извозчика в северных регионах.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с польским словом «morz» (море) или с названием растения «моржовник» (можжевельник). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как «Моржко» или «Моржевский». Буква «з» в корне «Морзь» указывает на мягкий звук, характерный для южнорусских и украинских говоров, где «мороз» могло произноситься как «морiз» или «морзь». Таким образом, Морзько — это, вероятно, вариант фамилии Морозко, но с местным фонетическим изменением.

Географически фамилия Морзько встречается единично, в основном на западе России и в восточной Украине. В дореволюционных переписях она не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении или о том, что она возникла в среде крестьян, не имевших фамилий до отмены крепостного права. Сословно предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или мещане, а прозвище давалось по внешнему признаку или поведению, а не по профессии.