Фамилия Морзова — женская форма от Морзов, а сам Морзов — редкий случай, когда фамилия образована не от имени или профессии, а от прозвища, связанного с конкретным действием или состоянием. Основа здесь — «морз», и сразу возникает вопрос: что это — искажённое «мороз» или самостоятельное слово?

Самая прямая и правдоподобная версия: прозвище Морз дали человеку, который был вялым, медлительным или постоянно мёрз. В русских говорах «морзнуть» означало «зябнуть, коченеть от холода». Так могли назвать того, кто кутался, дрожал на ветру или просто отличался медлительностью — «мёрзлый» характер. Суффикс -ов-/-ев- здесь стандартный: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Морзовы — потомки человека по прозвищу Морз.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия происходит от диалектного «морза» — так в некоторых регионах называли моржа или крупную рыбу. Тогда прозвище могло быть связано с внешностью или профессией (охотник на морского зверя). Однако для центральной России, где фамилия встречается чаще всего, версия с «зябнуть» надёжнее.

Географически фамилия Морзова редкая и локальная. Встречается в основном в Поволжье и на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это говорит о том, что фамилия возникла не в столичных центрах, а в крестьянской среде, где прозвища давали по бытовым чертам.

Ударение в фамилии плавающее: одни носители ставят его на первый слог (Мо́рзова), другие на второй (Морзо́ва). Это не ошибка, а отражение местных говоров. В целом, фамилия Морзова — редкий пример того, как бытовое слово, описывающее ощущение холода, закрепилось в родовом имени.