Фамилия Мосяж — редкая и не сразу понятная на слух. Её форма сразу выдаёт польское или белорусско-литовское происхождение: суффикс -яж (-aż) нехарактерен для русских фамилий, где преобладают -ов, -ин или -ский. В польском языке суффикс -aż часто образует отглагольные существительные или названия действий (например, kradzież — кража), но в фамилиях он встречается редко и указывает на прозвище по занятию или внешности.

Скорее всего, основа «Мос-» восходит к имени или прозвищу. Самый прямой путь — от польского mosiądz (латунь). В старопольском и белорусском диалектах mosiądz означало «металл, латунь», а мастер по латуни назывался mosiężnik. Фамилия Мосяж могла возникнуть как сокращённая, усечённая форма от Mosięż — прозвища человека, работавшего с этим металлом: литейщика, котельщика или ювелира. Такое прозвище давали по ремеслу, которое было заметно окружающим — по звону, блеску или изделиям.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с именем Моисей в его польской форме Mojżesz (произносится «Мойжеш»). В некоторых говорах имя могло редуцироваться до «Мось», а суффикс -яж добавился по модели других фамилий (например, Kowal — Kowalczyk). Однако для такого перехода нет устойчивых примеров, и версия с ремеслом выглядит предпочтительнее: она конкретнее и объясняет необычный суффикс как часть профессионального прозвища.

Географически фамилия Мосяж — почти исключительно западная. Её носители встречаются в Польше, особенно в Мазовецком и Люблинском воеводствах, а также на западе Беларуси и в Литве (в польскоязычных анклавах). В России фамилия крайне редка и, скорее всего, принесена переселенцами из бывших земель Речи Посполитой. В документах XIX века её могли записывать как «Мосенж» или «Мосёнж» — через носовой звук, свойственный польскому языку, который при русификации часто терялся.

Таким образом, носитель фамилии Мосяж с высокой вероятностью происходит из семьи ремесленника — латунщика или литейщика, работавшего с цветным металлом. Фамилия не дворянская и не крестьянская в узком смысле: она принадлежала городскому или местечковому сословию, где ремесло передавалось по наследству и становилось родовым именем.