Фамилия Мотяж — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить интуитивное желание связать её с именем Мотя (уменьшительное от Матвей, Матфей), то в глаза бросается другое: суффикс -яж. Он почти не встречается в русских фамилиях, образованных от имён или прозвищ. Зато этот суффикс характерен для польских и западноукраинских фамилий с топонимической основой. Проще говоря, «Мотяж» могло означать «тот, кто родом из места под названием Мотяж» или «живущий на Мотяже». Такое название могло быть у хутора, урочища или речки.

Версия с прозвищем тоже имеет право на существование, хотя и менее надёжна. В южнорусских и украинских говорах «мотяж» — диалектное слово, родственное «мотать», «мотня». В разных регионах так могли называть человека суетливого, непоседливого или, наоборот, того, кто «мотает» — занимается перепродажей, мелкой торговлей вразнос. Прозвище могло закрепиться за предком-коробейником или просто за беспокойным человеком.

С точки зрения географии, фамилия Мотяж — яркая примета запада России и востока Беларуси. Она встречается в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Могилёвской и Витебской областях Беларуси. Это зона, где столетиями смешивались русские, белорусские и польские говоры, что и объясняет нестандартный суффикс. Типичная модель для этих мест: основа (название места или прозвище) + суффикс -яж, превращающий слово в фамилию без дополнительных окончаний.

Сравните с однокоренными фамилиями. «Мотягин» — классическая русская модель с суффиксом -ин, указывающая на сына Мотяги. А вот «Мотяж» идёт по другому пути: это не «чей-то сын», а «кто такой по месту или качеству». Такая форма часто оставалась неизменной и не склонялась как типичная русская фамилия, что тоже выдает её западное происхождение.

Версия о связи с личным именем Мотя (Матвей) маловероятна. От имени Мотя русские фамилии образовывали через суффиксы -ин (Мотин) или -ев (Мотяев). Форма «Мотяж» для такого образования — исключение, которое грамматически необъяснимо. Поэтому правдоподобнее всего считать, что предок носителя фамилии Мотяж был либо выходцем из небольшого поселения, либо получил прозвище за свой образ жизни или занятие.