Фамилия Мотяшов — одна из тех, где на слух не сразу угадаешь исходное слово. В ней нет прозрачного ремесла или профессии, зато хорошо видна уменьшительно-ласкательная форма имени. Основа — Мотяш, а это разговорный, домашний вариант крестильного имени Матвей. В русской народной традиции Матвея могли называть не только привычными Матюша или Мотя, но и Мотяш — точно так же, как от имени Афанасий образовывали Афоня и Афоняша. Суффикс -аш указывает на фамилии, возникшие в простонародной среде, где ценилась не официальная форма, а своя, семейная.

Фамилия образована по стандартной модели: к прозвищу Мотяш добавили патронимический суффикс -ов, то есть «сын Мотяша». Поскольку суффикс -ов, а не -ин, это указывает на основу, оканчивающуюся на твёрдый согласный (Мотяш). Такие фамилии в центральной России и Поволжье встречаются особенно часто. Географически Мотяшовы — не столичная фамилия. По данным переписей и телефонных справочников, она заметно чаще встречается в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях, а также в Мордовии. Это зона, где имя Матвей было очень популярно в XVII–XVIII веках.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия. В некоторых говорах «мотяш» могли прозвать человека нерасторопного или чрезмерно медлительного — от глагола «мотять» в значении «качать, колебать». Но эта гипотеза слабая: прозвищная база с таким значением почти не оставила следов в русской ономастике, а вот уменьшительные формы от Матвея — сплошь и рядом. Поэтому основная и самая надёжная версия — от имени Матвей через форму Мотяш.

Интересно, что фамилия Мотяшов стоит в ряду однокоренных, но редких вариантов: Мотягин, Мотяев, Мотяков. Все они образованы от разных уменьшительных форм того же имени. Мотяшов — один из самых «прозрачных» в этом ряду, потому что суффикс -аш почти не встречается в других, неименных основах. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был крестьянином или мещанином из чернозёмных губерний, а в основе лежит имя Матвей, которое в народе звучало тепло и по-домашнему.