Фамилия Митяшов происходит от мужского крестильного имени Дмитрий, которое греки переводили как «принадлежащий Деметре» — богине плодородия. Однако напрямую от полной формы имени фамилию не образовали: в её основе лежит уменьшительно-ласкательный вариант Митяш, который возник через цепочку сокращений: Дмитрий → Митрий → Митя → Митяш.

Такая модель типична для русских фамилий, которые часто закрепляли за потомками не официальное имя, а то, как человека звали в быту, в кругу семьи и соседей. Суффикс -ов в окончании указывает на принадлежность: Митяшов буквально означает «сын Митяша». Со временем эта форма закрепилась как наследственное прозвище рода, а затем и как официальная фамилия.

Интересно, что имя Митяш в старину бытовало не только как сокращение от Дмитрия. В некоторых говорах так могли называть и человека с именем Митрофан, хотя эта версия менее распространена. Основная масса носителей фамилии всё же восходит к Дмитриям, поскольку форма Митяш — прямое производное от Митя, а Митрофан давал обычно другие уменьшительные варианты.

Фамилия Митяшов встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, что согласуется с широкой популярностью имени Дмитрий в этих землях. В документах XVII–XVIII веков нередко фиксировали крестьян и посадских людей с такой фамилией, что говорит о её простонародном происхождении, без дворянского или книжного налёта.

Сравните с однокоренными фамилиями: Митяев, Митягин, Митякин — все они образованы от разных уменьшительных форм того же имени. Митяшов выделяется среди них суффиксом -аш, который придавал имени оттенок фамильярной ласки, почти как в современных «Саша» или «Паша». Это делает фамилию чуть более тёплой по звучанию, чем строгий Митяев.

Если ваш предок носил фамилию Митяшов, он, скорее всего, был потомком человека по имени Митяш — так в быту звали Дмитрия. Никакого отдельного прозвища или профессии за этой фамилией не стоит, только имя, которое прошло долгий путь от древнегреческой Деметры до русского деревенского двора.