Фамилия Митяшева — женская форма фамилии Митяшев. В основе лежит имя или прозвище Митяш. Это неофициальная, разговорная форма от полного имени Дмитрий. В русской ономастике хорошо известен ряд уменьшительных вариантов: Митя, Митяй, Митяха, Митяша. Форма Митяш — одна из производных, образованная с помощью суффикса -яш, который в народной речи давал ласкательные или обиходные варианты имён (ср. Тимош — от Тимофей, Якуш — от Яков).

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Митяшев буквально означает «сын Митяша» или «из семьи Митяша». Это типичная модель для русских фамилий, закрепившаяся в XVI–XVII веках. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы видели суффикс -ов (как в фамилии Митяков), но здесь — мягкий согласный ш, отсюда -ев.

Фамилия могла возникнуть в разных социальных слоях. Митяшей в быту могли называть и крестьянина, и посадского человека, и служилого. В документах XVII века встречаются крестьяне с именем Митяшко (например, в переписных книгах Новгородской земли). Поскольку Дмитрий — одно из самых распространённых имён на Руси (в честь святого Дмитрия Солунского), фамилии от его производных многочисленны и не привязаны к какой-то одной местности.

Стоит обратить внимание на редкую особенность: фамилия Митяшева (и Митяшев) не так частотна, как, скажем, Митяев или Митягин. Это говорит о том, что форма Митяш могла бытовать в узком диалектном ареале. По данным современных исследований, фамилия встречается в Поволжье, особенно в Нижегородской области и в Чувашии, что может указывать на зону расселения конкретного рода.

Таким образом, фамилия Митяшева — это отчество от просторечного варианта имени Дмитрий. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были людьми, которых в быту звали Митяшами, и это прозвище перешло в наследственное родовое имя.