Фамилия Мотяков — классический пример русской фамилии, образованной по модели «прозвище + суффикс -ов». Суффикс -ов указывает на принадлежность: Мотяков буквально означает «сын Мотяка» или «человек из рода Мотяка». Основа здесь — прозвище Мотяк, а оно, в свою очередь, восходит к имени или глаголу.

Самый вероятный источник — разговорная форма крестильного имени Матвей. В народе Матвея могли называть Мотя, отсюда и Мотяк — человек, которого звали Мотей. Такое стяжение имён (Мотя вместо Матвей) — типичное явление для русской ономастики, особенно в северных и центральных губерниях. Фамилии Матвеев и Мотяков, таким образом, однокоренные, но первая образована от полной формы имени, а вторая — от уменьшительной.

Вторая версия, менее распространённая, но лингвистически возможная, — связь с глаголом «мотать». В диалектах «мотяк» могли называть человека суетливого, непоседливого или того, кто «мотается» без дела. Однако в этом случае фамилия скорее имела бы суффикс -ин (Мотин), а не -ов, поэтому версия с именем Матвей выглядит убедительнее.

Географически фамилия Мотяков встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её происхождение от распространённого имени, а не от редкого местного прозвища. В дореволюционных переписях Мотяковы чаще числились крестьянами и мещанами, что типично для фамилий с суффиксом -ов, не указывающим на дворянское происхождение.

В целом, если вы Мотяков, ваш предок с большой вероятностью носил имя Матвей, которого в быту звали Мотя. Никакой сложной истории или редкого ремесла за фамилией не стоит, но она — живая иллюстрация того, как церковное имя обрастало народными формами и закреплялось в роду.