Фамилия Мотах — редкий случай, где на первый план выходит не суффикс, а сама основа. В русских фамилиях не встретишь стандартного окончания -ов или -ин, что сразу указывает на её нерусское или позднее происхождение. Скорее всего, это украинская, белорусская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища без дополнительного оформления — так называемая «чистая» форма, когда прозвище стало фамилией как есть.

Корень «мот» в восточнославянских говорах имел два основных значения. Первое — расточительный, нерасчётливый человек, транжира. Отсюда глагол «мотать» в смысле тратить без толку, и слово «мотыга» как символ бесхозяйственности. Второе значение — тот, кто мотает, наматывает, возможно, прядильщик или ткач. В украинском языке «мотах» могло означать человека, который мотает нитки, или же насмешливое прозвище для того, кто постоянно «мотается» туда-сюда.

Фамилия фиксируется в исторических документах на территории Черниговщины и Полтавщины, где прозвищные фамилии без суффиксов были обычным делом. Встречается она и у еврейских носителей — в этом случае она могла быть искусственно образована от аббревиатуры или просто созвучна ивритскому слову, но это версия без надёжных подтверждений.

С точки зрения словообразования, фамилия Мотах стоит в одном ряду с такими же «голыми» прозвищами, как Ломака, Нечай или Плакса. В отличие от фамилий на -ов, которые указывали на принадлежность к отцу, Мотах напрямую называет самого человека по его характерной черте или занятию. Сравните с однокоренной фамилией Мотаев — там суффикс -ев уже оформляет отчество, а Мотах остался в исходной, «прозвищной» форме.

Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходили из крестьянской или ремесленной среды южных губерний Российской империи, где такие бессуффиксные фамилии не были редкостью.