Фамилия Мотаева — женская форма мужской фамилии Мотаев. В её основе лежит прозвище или мирское имя Мотай. В русском языке суффикс «-ев» указывает на происхождение от отца: Мотаев буквально означает «сын Мотая». Это типичная модель образования русских фамилий от личных прозвищ, закрепившаяся в XVI–XVII веках.

Корень «мот-» в русских говорах многозначен. Самое прямое объяснение — связь с глаголом «мотать». В диалектах «мотай» или «мотыга» могло означать человека беспокойного, суетливого, того, кто «мотается» без дела. Однако не менее вероятна и профессиональная версия: «мотать» в старину значило наматывать нить, пряжу или верёвку. Прозвище Мотай могли дать прядильщику, ткачу или ремесленнику, занимавшемуся намоткой чего-либо. В южных и центральных областях России слово «мотыль» означало моток ниток, что тоже поддерживает ремесленную версию.

Есть и менее очевидная, но возможная связь с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках слово «мотай» (или «мөтәй») может означать «упрямый» или «настойчивый». Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале — регионах с давними русско-тюркскими контактами, — нельзя исключать, что в некоторых случаях основа имеет иноязычное происхождение. Но для русской фамилии Мотаева более типично славянское объяснение через ремесло или бытовое прозвище.

Географически фамилия Мотаев (и Мотаева) чаще всего фиксируется в документах по Нижегородской, Кировской областям и Пермскому краю. Это зона бытования севернорусских и волго-вятских говоров, где слово «мотать» активно использовалось в значении «навивать», «сматывать». Встречается она и на юге России, но реже.

С точки зрения социального статуса, Мотаевы относились к крестьянскому сословию. Фамилия недворянская, не получила распространения в высших слоях общества и не попала в «Бархатную книгу». Это типичная «фамилия-прозвище», которая закрепилась за конкретным родом в XVII–XVIII веках, когда крестьян начали массово записывать по отчеству.

Если ваши предки носили фамилию Мотаева, то наиболее вероятно, что родоначальник был либо ремесленником, занятым в текстильном или верёвочном деле, либо человеком с живым, непоседливым характером — «мотыгой» в народном смысле этого слова. Точнее определить можно только по архивным записям конкретной местности.