Фамилия Моторий — редкий случай, когда основа ясна, а происхождение модели сбивает с толку. Корень здесь, скорее всего, «мотор» — слово, пришедшее в русский язык из латыни (motor — «двигатель») через западноевропейские языки в XVIII–XIX веках. Однако если бы фамилия образовалась от этого позднего заимствования, она звучала бы как Моторов или Моторин. Суффикс -ий указывает на иную, более старую модель.

Самый вероятный источник — прозвище Моторий, которое могло возникнуть от глагола «моторить» в значении «суетиться, хлопотать, быстро делать дело». В русских говорах «моторный» означало «проворный, расторопный, бойкий». Такое прозвище давали человеку с живым характером, непоседе или умелому работнику, который всё делал быстро и споро. Позже прозвище перешло в фамилию без типичных суффиксов -ов/-ев, что случалось реже, но встречалось в южнорусских и украинских землях, а также в среде духовенства.

Нельзя полностью исключить связь с личным именем. В святцах есть редкое имя Моторий — по одной из версий, латинизированная форма греческого имени, означающего «быстрый» или «подвижный». Имя это не получило широкого распространения, но могло бытовать в монашеской среде или в отдельных крестьянских семьях, где детей называли по святцам, не обращая внимания на редкость имени.

Есть и третья, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть как указание на профессию. В некоторых диалектах «мотором» называли не двигатель, а человека, который мотает пряжу, или же работника на мельнице, отвечавшего за вращение жерновов. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Моторин или Моторов — суффикс -ий для профессиональных прозвищ нетипичен.

Географически фамилия Моторий встречается преимущественно на юге России, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди украинцев. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском или украинском происхождении, где фамилии на -ий были более распространены, чем на севере.

Таким образом, носитель фамилии Моторий с большой вероятностью происходит от предка, которого за быструю, живую натуру прозвали Моторием, или же от человека, носившего редкое календарное имя Моторий. В любом случае, фамилия эта — не про двигатели, а про характер.