Фамилия Мотозюк — редкая, но говорящая. Её основа — прозвище, корень которого уходит в украинское или белорусское просторечие. Скорее всего, в основе лежит глагол «мотати» — мотать, наматывать, а также в переносном смысле «мотузити» — путать, мешкать, делать что-то неспешно или бестолково. Человек по прозвищу Мотозь или Мотозюк мог получить его за манеру говорить запутанно, за медлительность или, наоборот, за привычку мотаться туда-сюда, быть непоседой.

Суффикс -юк типичен для западноукраинских и юго-западных белорусских фамилий. Он уменьшительный или, чаще, «сыновний»: Мотозюк — буквально «сын Мотозя» или «маленький Мотозь». Такая модель распространена на Волыни, Подолье, в Галиции и на Полесье. Если бы фамилия возникла восточнее, она скорее получила бы суффикс -ов (Мотозов) или -ин (Мотозин).

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с диалектным словом «мотоз» — так в некоторых говорах называли моток ниток или клубок. Тогда прозвище могло относиться к ткачу, прядильщику или просто к человеку, который постоянно что-то перематывал, чинил. Однако эта гипотеза слабее: слово «мотоз» в значении «моток» фиксируется редко, а глагольная основа «мотати» даёт больше однокоренных фамилий (Мотало, Мотаев, Мотюк).

Написание через «з» (а не через «с») указывает на звонкое произношение в исходном прозвище. В документах XIX — начала XX века фамилия могла записываться по-разному: Мотозюк, Матозюк, Мотозюк. Встречается она преимущественно среди потомков крестьян и мещан западных губерний Российской империи, а после переселений — в Сибири и на Дальнем Востоке. Сословной привязки нет: фамилия демократичная, не шляхетская и не купеческая.