Фамилия Мучка — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если не вдумываться, её легко принять за украинскую или белорусскую, где суффикс -к- часто образует фамилии от имён и прозвищ. Однако здесь всё сложнее: в основе может лежать как русское слово «мука́» (с ударением на второй слог), так и «му́ка» (с ударением на первый), а также тюркское или калмыцкое имя.

Самый прямой вариант — прозвище Мучка от слова «мука́» (мучной продукт). В старину так могли назвать мельника, пекаря, торговца мукой или просто человека, чья внешность или привычка напоминали о муке (например, бледного, «мучнистого» лицом). Фамилии с суффиксом -к- в русской среде часто были прозвищными и не всегда застывали в форме притяжательного прилагательного (как «Мучкин»), а оставались в исходной краткой форме — Мучка. Такая модель встречается в южнорусских и донских говорах, где прозвище на -ка могло стать фамилией без дополнительных суффиксов.

Второй, менее очевидный, но исторически правдоподобный вариант — от слова «му́ка» (страдание, мучение). В этом случае Мучкой называли человека, который много терпел, был «мучеником» в бытовом, не религиозном смысле, или же того, кто сам причинял мучения — сварливого, тяжёлого в общении. Прозвища по характеру и поведению давали часто, и фамилия Мучка могла закрепиться именно за таким человеком.

Есть и третья версия, связанная с тюркскими и монгольскими корнями. В калмыцком и бурятском языках имя Мучка (или Мучк) означает «вечный» или «постоянный». У калмыков это имя встречалось в буддийском контексте, как часть составных имён. В астраханских и донских степях, где русские и калмыки жили рядом, такое имя могло перейти в фамилию через соседские или военные контакты (калмыки служили в казачьих войсках). Факт, что фамилия Мучка фиксируется именно в низовьях Волги и на Дону, делает эту версию вполне рабочей.

Географически фамилия Мучка не массовая. Она встречается в Волгоградской, Ростовской, Астраханской областях, а также на Украине (в Полтавской и Харьковской губерниях). В украинском контексте она могла возникнуть и от слова «мучка» — уменьшительного от «мука» (мучной порошок, пыльца). Там же суффикс -ка типичен для фамилий-прозвищ.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Мучкин, Мучников, Мучкаев — показывает, что Мучка стоит особняком. Если Мучников однозначно указывает на профессию (сын мучника), а Мучкин — на отца по прозвищу, то Мучка — это либо застывшее прозвище в именительном падеже, либо адаптированное иноязычное имя. В любом случае, носитель фамилии Мучка может с равной вероятностью вести род от мельника, от калмыцкого воина или от человека с непростым характером.