Фамилия Мукей — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию в рамках славянской ономастики. В ней нет характерных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает: перед нами не типичная «патронимическая» фамилия от отчества, а, скорее всего, застывшее прозвище или имя, принесённое из другого языка. Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках основа «мукей» может восходить к слову «мук» (горе, печаль, страдание) или к имени Мукей, которое давали ребёнку как оберег от злых духов — считалось, что «несчастливое» имя оттолкнёт беды. В этом случае фамилия означает «потомок того, кого звали Мукей» или «сын печального».

Есть и менее очевидный, но возможный вариант: связь с русским диалектным словом «мука» (мучение, тяжёлая работа). Прозвище Мука или Мукей могли дать человеку с тяжёлой судьбой, неудачнику или, наоборот, тому, кто постоянно жаловался на жизнь. Однако эта версия слабее: в русском языке прозвища на -ей обычно образуются от имён (Матвей, Тимофей), а не от нарицательных слов, и форма «Мукей» для такого прозвища нетипична.

География фамилии тоже подсказывает её иноязычные корни. Мукей — фамилия, которая встречается у поволжских татар, башкир, а также в южных регионах России, где исторически были сильны тюркские влияния. В русских переписных книгах XVI–XVII веков она не фиксируется, что косвенно подтверждает её относительно позднее оформление — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам или отчествам. Могло быть и так: предка звали Мукей (личное тюркское имя), а в документах его записали без суффикса, просто как «Мукей» — и фамилия закрепилась в этой краткой форме.

Таким образом, носитель фамилии Мукей с высокой вероятностью происходит из тюркской среды (татары, башкиры, казахи) или из регионов тесного русско-тюркского пограничья. Прямого значения «мука» в ней нет — это скорее личное имя-оберег со значением «горестный» или «печальный», которое должно было отвести от ребёнка настоящие несчастья.