Фамилия Мухаматрахимов — редкий случай, когда в одной основе соединились два арабских имени, каждое из которых имеет вес в исламской традиции. Это составная фамилия, и её разбор стоит начать именно с корня, а не с суффикса, потому что именно в двойном имени скрыта её уникальность.

Первая часть — «Мухамат» — это один из вариантов народного произношения имени Мухаммад (в тюркских языках звук «х» часто смягчается или переходит в «х» на месте арабского «ха»). Вторая часть — «Рахим» — восходит к арабскому «ар-Рахим» (Милостивый), одному из 99 имён Аллаха в исламе. Таким образом, основа фамилии — это теофорное (содержащее имя Бога) двусоставное имя Мухаматрахим, которое можно перевести как «Мухаммад, (восхваляющий) Милостивого» или, в более свободной трактовке, «раб Милостивого, следующий за Мухаммадом». Подобные сдвоенные имена (например, Мухаммадсадык, Мухаммадамин) типичны для народов, исповедующих ислам, особенно в Средней Азии и Поволжье.

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель оформления фамилий, которая закрепилась у многих тюркских и кавказских народов в XIX–XX веках, особенно в ходе переписи населения и паспортизации. В отличие, скажем, от татарских фамилий на «-ин» или «-ев», здесь использован самый распространённый патронимический суффикс, который буквально означает «сын (или потомок) Мухаматрахима».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где ислам суннитского толка сочетался с тюркскими языками: это Башкортостан, Татарстан, а также Узбекистан и Таджикистан. В русских архивах она встречается редко, что делает её интересным маркером для генеалогического поиска — скорее всего, предки носителя этой фамилии были муллами, учителями или просто набожными людьми, давшими сыну двойное имя в честь пророка и атрибута Бога. Сословная принадлежность, скорее всего, была крестьянской или мещанской, так как в дворянских родах такие формы практически не фиксировались.

Отдельно стоит отметить, что в написании возможны варианты через «Мохамматрахимов» или с одной «м» в первой части, но русская паспортная норма закрепила именно форму «Мухаматрахимов». Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был мусульманином, а его имя несло в себе двойную сакральную нагрузку — что нечасто встречается даже среди сложных арабо-тюркских фамилий.