Фамилия Мукин — это отчество, образованное от личного прозвища Мука. Такая модель, когда к основе добавлялся суффикс -ин, была одной из самых распространённых в северорусских землях, поэтому корни рода стоит искать в первую очередь там. Прозвище же могло иметь минимум два разных значения, и какое из них досталось вашим предкам, зависит от ударения.

Если ударение падает на второй слог — Му́ка, то перед нами «профессиональное» прозвище. Мукой на Руси называли мукомола, то есть человека, который молол зерно, или же торговца мукой. Реже так могли сказать про поварёнка, чья работа заключалась в приготовлении мучных подлив и заправок. В этом случае фамилия указывает на род занятий основателя рода.

Совсем другая история открывается, если ударение стоит на первом слоге — Му́ка. Тогда прозвище восходит к украинскому или южнорусскому глаголу «мукати», что значит «мычать, реветь» или «мурлыкать». Такого человека могли прозвать за низкий, грудной голос, а иногда — за ласковый, вкрадчивый нрав, напоминающий кошачье мурлыканье. Эта версия менее очевидна для русского уха, но она объясняет существование фамилии в южных говорах.

О точном времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Ясно одно: перед нами памятник живой славянской речи, в котором сохранилось и слово, и народная наблюдательность, давшая человеку меткое прозвище.