Фамилия Мулицына — женская форма, а её мужской вариант — Мулицын. Слово это неблагозвучное и редкое, но за ним стоит вполне конкретное, хотя и неочевидное, прозвище. Разбираем её по косточкам.

Корень здесь — «мул». В русских говорах, особенно в южных и западных областях, мулом называли не только гибрид осла и лошади, но и, в переносном смысле, упрямого, своенравного человека. Однако более вероятно, что прозвище Мулица возникло от слова «мули́ть» — то есть тереть, натирать, причинять боль, а в переносном — надоедать, докучать. Мулицей могли прозвать капризного ребёнка, ворчливого старика или просто человека, который «мозолит глаза» — вечно на виду и всех раздражает своей навязчивостью.

Суффикс -иц- в основе (Мулица) — характерный для прозвищ, образованных от глаголов (ср. Торопица, Сердица). Формант -ын/-ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Мулицы, то есть потомок Мулицы. Это типичная русская модель, распространённая в северных и центральных губерниях, где преобладал притяжательный суффикс -ин.

Встречается фамилия Мулицын (и Мулицына) в основном в старых документах по Вологодской, Костромской и Вятской губерниям. Там слово «мули́ть» было в ходу, и прозвища от него фиксировались в писцовых книгах XVII века. В дворянских родословных книгах фамилия не значится — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждает её прозвищное, бытовое происхождение.

Спорных версий здесь нет: ни к имени Мулит (которого не существует), ни к латинскому mulus (мул) фамилия прямого отношения не имеет. Это чисто русское прозвище, описывающее характер или поведение предка — скорее всего, не самого покладистого человека.