Фамилия Мялицына — женская форма фамилии Мялицын. В основе лежит прозвище Мялица, которое, скорее всего, связано с глаголом «мять». В старину «мялицей» называли не только того, кто мнёт лён или кожу (ремесленника), но и просто неаккуратного, неряшливого человека, который всё мнёт и комкает. Вторая версия, менее вероятная, выводит прозвище от диалектного слова «мяль» — так в некоторых говорах называли медлительного, вялого человека.

Суффикс -ын- в фамилии Мялицын указывает на принадлежность: «чей?» — «Мялицын», то есть сын или потомок Мялицы. Это типичная русская патронимическая модель, характерная для северных и центральных регионов России. В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, фамилии на -ин и -ын часто образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я, что и произошло в данном случае.

Интересно, что фамилия Мялицын (и её женская форма) встречается не так часто, как однокоренные Мялов или Мякин. Это может говорить о её локальном происхождении — возможно, родоначальник жил в небольшой местности, где прозвище Мялица было широко известно. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с похожими прозвищами, но конкретных записей о Мялицыных сохранилось мало — фамилия осталась в тени более массовых.

Если ваши предки носили фамилию Мялицына, скорее всего, они происходили из среды крестьян или ремесленников, занимавшихся обработкой льна или кожи. Прозвище могло закрепиться за человеком, который работал с мягким материалом, или за тем, кто отличался небрежным видом. В любом случае, фамилия сохранила в себе живое слово народной речи, которое сегодня почти ушло из обихода.