Фамилия Мялица — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного патронимического суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не «чей-то», а прозвищная фамилия, застывшая в начальной форме. Основа здесь — глагол «мять» или родственные ему диалектные слова.

Самый прямой путь — от прозвища Мялица, которое давали человеку, занятому обработкой льна или конопли. В русских говорах «мялица» (или «мялка») — это и орудие для мятья тресты, и сама работница, которая этим занималась. Прозвище могло закрепиться за крестьянином, который хорошо мял лён, или за тем, кто постоянно мял, комкал что-то в руках — например, рассеянный или неуклюжий человек.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть из женского прозвища Мялица. В северных и сибирских говорах так иногда называли вялую, медлительную женщину — ту, что «мнется», не может решиться. Если фамилия образована от имени матери (матрилинейно), то в основе лежит именно это значение. В таком случае Мялица — редкий пример фамилии, прямо указывающей на женскую черту характера, а не на ремесло.

В ономастических справочниках фамилия нечастотна и географически тяготеет к северо-западу России — Архангельской, Вологодской областям, где лён был основным промыслом. Встречается также в форме Мялицын, но вариант без суффикса — более архаичный, он сохранил исходное прозвище в чистом виде. Носители фамилии, скорее всего, потомки крестьян-льноводов или ремесленников, работавших с волокном.