Фамилия Мялицын — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а вот его значение приходится восстанавливать по косвенным признакам. На первый взгляд, корень «мял-» намекает на действие: мять, давить, тискать. Но вряд ли предка так прозвали за то, что он мял хлеб или глину — для этого есть более прямые названия ремёсел.

Куда вероятнее, что Мялица — это прозвище человека медлительного, вялого, «размазни». В русских говорах «мяль» и «мялка» означали не только орудие для трепания льна, но и, в переносном смысле, мямлю, нерешительного человека. Такого, который «мнётся», не может принять решение. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Мялица через притяжательный суффикс -ын- (вариант -ин- после основ на -а). Мялицын буквально — «сын Мялицы».

Словообразовательная модель здесь примечательна: суффикс -ица редко встречается в прозвищах, которые переходят в фамилии. Обычно он характерен для названий орудий труда (трепало, мялица), но в ономастике работает механизм метафоры. Человек мог получить прозвище по схожести характера с действием предмета. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные случаи разбираются как примеры прозвищ от глагольных основ, где суффикс -ица указывает на орудие, а не на лицо.

Географически фамилия тяготеет к северо-восточным регионам России: Вологодская, Архангельская, Кировская области. Там слово «мялица» было в ходу как название льномялки, и прозвище могло закрепиться за мастером, который делал такие орудия, или за тем, кто постоянно работал с мялкой. Вторая версия — профессиональная — выглядит даже убедительнее психологической, если учесть, что в тех краях лён был основой хозяйства. Прозвище Мялица мог означать «льновод, трепальщик льна», а не просто «мямля».

Сравните с однокоренными фамилиями: Мялкин, Мягков, Мячин — все они образованы от разных форм одного корня, но Мялицын стоит особняком из-за редкого суффикса. Это не «сын Мягкого» и не «сын Мяча», а именно потомок человека, связанного с мялкой — либо по работе, либо по характеру. Спор между двумя версиями решается в пользу профессиональной: в крестьянской среде прозвища по ремеслу давали чаще, чем по манере поведения.