Фамилия Муращова — женская форма фамилии Муращов, которая образована от прозвища или имени Муращ. Основа здесь — слово «муращ», которое в русских говорах имеет несколько значений. В северных и центральных диалектах «муращ» — это то же, что и муравей; так могли назвать человека мелкого, хлопотливого или трудолюбивого. В вятских и пермских говорах «муращиться» означало «ёжиться, зябнуть», а «муращ» — озноб или дрожь. Прозвище Муращ мог получить человек, который постоянно кутался, мерз, или тот, кто вызывал у других «мурашки по коже» — например, неприятный, колючий в общении.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: Муращов — «сын Мураща». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и встречается преимущественно в регионах, где слово «муращ» бытовало в живой речи — в Вятской, Пермской, Костромской губерниях. Стоит заметить, что фамилия редкая; в дореволюционных переписях она фиксируется спорадически, что говорит о её локальном происхождении.

Встречается вариант написания с одной «щ» — Мурашов, но форма Муращова (с «щ») точнее передаёт исходный корень. Ошибочно связывать фамилию с украинским «мурашка» (муравей) — это другая, южнорусская ветвь, а Муращовы — северные. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был крестьянином из лесной полосы России, где муравьёв называли «муращами», а сам он — либо хлопотун, либо зябкий человек.