Фамилия Мурлиева — женская форма от Мурлиев, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь неочевидная, и сразу заметна редкость суффиксальной модели: -ев прибавляется к основе, оканчивающейся на -ий, что в русских фамилиях встречается нечасто. Чаще всего такой тип указывает на тюркское или кавказское происхождение, где -ли/-лы — распространённый аффикс принадлежности или обладания.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища или имени Мурли. В тюркских языках «мур» может означать «печать», «штамп», а также «кошка» (ср. татарское «мөче»). Суффикс -ли придаёт значение «имеющий, обладающий»: Мурли — «тот, у кого есть печать» или «кошатник». В осетинском языке есть имя Мурли, которое связывают с понятием «твёрдый, крепкий». В любом случае, это не славянская основа, а заимствованная, адаптированная русским суффиксом -ев.

Географически фамилия Мурлиева тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью. Встречается у осетин, ингушей, чеченцев, а также у татар и башкир. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такая фамилия не фиксируется — это позднее оформление, скорее всего, XIX века, когда представители нерусских народов получали фамилии по отцу или по прозвищу.

Спорный момент: можно ли связать Мурлиева с мурлами из древнерусской дружины? Вряд ли. «Мурла» в древнерусском — «морда, рыло», но прозвище с таким корнем давалось бы по внешности, и тогда фамилия писалась бы через «а» — Мурлаев. Форма на -иев чётко указывает на тюркскую или кавказскую основу, а не на славянскую.

Таким образом, предки носителей фамилии Мурлиева — скорее всего, выходцы из тюркской или кавказской среды, получившие прозвище по характерному признаку (обладание печатью, связь с кошками или личное качество). Фамилия редкая, и её носители могут с высокой вероятностью отследить корни в определённом регионе, а не в общерусском крестьянском массиве.