Фамилия Мурог — редкий случай, когда разбор упирается не в суффикс, а в ударение. Если оно падает на первый слог (М́урог), перед нами, скорее всего, прозвище от диалектного слова «мурог» — так в некоторых русских говорах называли невысокую, густую траву, луговину, а иногда и мох. Человек мог получить такое прозвище за мягкий характер, заросшую шевелюру или, наоборот, за привычку косить или жить у заливного луга. Если же ударение на второй слог (Мур́ог), корень меняется: это белорусский или украинский вариант, где «муріг» (мурог) — то же самое, что «мурава», то есть зелёная трава, газон. В таком случае фамилия — типичная восточнославянская, образованная от нарицательного без дополнительного суффикса, по модели «Пшеница», «Лопух», «Борщ».

Форма без типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский сразу выдаёт в фамилии прозвищное происхождение. В XVI–XVII веках такие фамилии чаще закреплялись за крестьянами и казаками на землях современной Беларуси, западной Брянщины и Смоленщины. Позже, при переписях, часть носителей могла обрусеть, получив окончание -ов (Мурогов), но исходный вариант сохранился у тех, кто жил компактно, вдали от канцелярской унификации.

Спорная версия — связь с литовским «muras» (стена) или немецким «Mauer» (каменщик). Она маловероятна: фамилия слишком плотно привязана к славянской лексике луга и травы, а её география (Полесье, юг Беларуси) не пересекается с зонами активного немецкого или литовского влияния на прозвища.

В итоге: Мурог — это фамилия-метафора, где предка назвали по природному признаку, скорее всего, за внешность, род занятий или место жительства. Встречается она редко, и её носители — потомки тех, кто не сменил прозвище на стандартную форму с суффиксом при записи в документы.