Фамилия Муртиди — редкий для России случай, когда греческое происхождение не стёрлось ни в написании, ни в звучании. Её основа — греческое личное имя или прозвище Μούρτης (Муртис), которое, в свою очередь, восходит к слову μούρτης — «мирт» или «миртовая ветвь». У греков мирт был символом любви, бессмертия и победы; растением, посвящённым Афродите. Так могли прозвать человека, жившего у зарослей мирта, либо дать имя в честь какого-нибудь церковного праздника, связанного с этим растением. Второй, менее поэтичный вариант: в некоторых диалектах μούρτης означало «угрюмый», «насупленный», и фамилия могла закрепиться как прозвище по характеру.

Суффикс -ίδης (в русской передаче — -иди) — один из самых распространённых патронимических суффиксов в греческом языке. Он означает «сын такого-то». То есть Муртиди буквально переводится как «сын Муртиса». В греческой ономастике этот суффикс выполнял ту же роль, что русское -ов/-ев или -ин: указывал на принадлежность к роду. В России фамилия Муртиди встречается почти исключительно у потомков греков, переселившихся из Малой Азии и Причерноморья в XIX — начале XX века, особенно в Крыму и на Кубани. В документах встречаются варианты написания Муртидис и Муртиди, но устоявшаяся русская форма — без конечного «с», по аналогии с другими греческими фамилиями (Иваниди, Христофоров-Христофориди).

В отличие от многих греческих фамилий, которые адаптировались через русские суффиксы (например, Кузьмин вместо Кузьмиди), Муртиди сохранила оригинальную модель. Это указывает на относительно позднюю и компактную миграцию носителей — скорее всего, они переселялись уже в эпоху, когда паспортная система фиксировала фамилию «как есть». Сословно предки-носители могли быть как крестьянами-понтийцами, так и купцами или ремесленниками — греческая диаспора в Российской империи была разнородна. Точных данных о численности фамилии в современных базах нет, но это одна из тех фамилий, которые сразу выдают греческие корни носителя, не требуя дополнительных разысканий.