Фамилия Мурыкина — женская форма фамилии Мурыкин, и её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем или именем, образованным от глагола «мурыкать». В русских говорах «мурыкать» означало «ворчать, бормотать» или, в другом значении, «напевать себе под нос, мурлыкать». Это слово звукоподражательное, как и «мурчать», «мурлыкать». Таким образом, Мурыкой в народе могли прозвать человека неразговорчивого, брюзгливого либо, напротив, того, кто имел привычку напевать что-то тихо и монотонно.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Мурыкин — сын Мурыки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а или -я. В ономастических трудах эта фамилия не так частотна, как, скажем, Кузнецов или Иванов, и встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти носителей прозвища Мурыка среди крестьян и посадских людей, что указывает на простонародное, недворянское происхождение фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «мур» (кот, кошка) или «мурза» (князь, господин). Однако для фамилии Мурыкина, в отличие от однокоренной Мурзаев, эта гипотеза слаба: суффикс -ин и русская огласовка «ы» вместо «у» говорят в пользу исконно славянского происхождения от глагольной основы.

Встречается также вариант с ударением на второй слог — МурЫкин, но литературная норма и большинство говоров тяготеют к ударению на первый: МУрыкин. Если ваша фамилия именно Мурыкина, то ваши предки, скорее всего, были русскими крестьянами или мещанами, получившими прозвище за характерную манеру речи или поведения.