Фамилия Мушихина — это женская форма фамилии Мушихин, и разобраться в её происхождении проще, чем кажется. В основе лежит прозвище Мушиха, которым, очевидно, называли жену человека по имени (или прозвищу) Муха. Словообразование здесь прозрачное: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть «Мушихина» буквально означает «дочь или жена Мушихи», а сам Мушиха — «муж Мухи» или просто человек, за которым закрепилось такое именование.

Теперь о главном — о прозвище Муха. В славянской народной традиции муха — насекомое непростое. Она ассоциировалась со злыми богами, порчей и сверхъестественными силами, чаще негативного толка. Казалось бы, называть ребёнка таким именем странно, но именно здесь кроется логика охранительных имён. Родители, надеясь уберечь сына от сглаза и болезней, нарекали его Мухой. Считалось, что злые духи не позарятся на ребёнка с «плохим», отталкивающим именем, а значит, он вырастет красивым и здоровым. Так имя-оберег приживалось и передавалось дальше.

Прозвище Мушиха, возникшее от этого имени, со временем закрепилось в качестве основного именования человека. А уже от него, по модели, типичной для русских фамилий, образовалась фамилия Мушихин — «потомок Мушихи». Женская форма Мушихина, соответственно, закрепилась за дочерьми и жёнами в роду.

Интересно, что эта фамилия не единственная в своём роде. Однокоренные «насекомые» фамилии — Мухин, Мухинский, Мухоманов — встречаются в русском ономастиконе, и все они восходят к той же древней традиции охранительных прозвищ. В словаре Б. Унбегауна подобные образования описаны как типичные для русской фамильной модели, где основой служит не церковное, а мирское имя, данное по обету или из суеверных соображений. Так что фамилия Мушихина — это не случайный набор звуков, а память о старинном обычае, когда имя должно было защищать своего носителя.