Фамилия Мусякина образована от мужской формы Мусякин, а та — от прозвища или имени Мусяка. Основа «Мус-» в русских говорах имела несколько значений, и разобраться, какое из них сработало, можно только через региональный контекст. В вятских и пермских говорах «мусяка» — это брюква или репа, то есть прозвище могли дать огороднику или просто любителю этого корнеплода. Но есть и другая версия: в некоторых диалектах «муся» означало неряху или замарашку, а суффикс -як- (как в «грязнуля») усиливал пренебрежительный оттенок. Получается «мусяка» — человек неопрятный, чумазый. Оба варианта возможны, но первый (овощной) встречается реже и привязан к узкой территории, а второй — более типичен для русской прозвищной традиции, где внешность или характер давали фамилии чаще, чем род занятий.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Мусякин — «чей?» — сын или потомок Мусяки. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я, распространённая в северных и центральных губерниях. Фамилия редкая: в современных базах данных она встречается точечно, в основном на Урале и в Поволжье, что косвенно подтверждает диалектную природу основы. В словаре Б. Унбегауна или В. Никонова эта фамилия не упоминается — скорее всего, она локальная и не попала в классические обзоры. По сословию предки могли быть крестьянами или посадскими: прозвища такого типа редко давали дворянам, а суффикс -ин характерен для простонародных фамилий.

Интересная деталь: написание через «ю» (Мусяка) заставляет проверить версию с тюркским корнем — в татарском «мус» означает «лёд», а «яка» — «воротник», но это даёт натянутую смысловую конструкцию «ледяной воротник», которая не объясняет суффикс -як. Поэтому славянская диалектная основа остаётся основной. Если ваши предки жили на Вятке или в Пермской губернии, скорее всего, фамилия пошла от прозвища, связанного либо с репой, либо с неопрятностью — и то и другое бытовало в тех краях.