Фамилия Музыченкго — это, скорее всего, искажённая форма фамилии Музыченко, возникшая из-за ошибки в записи или опечатки (замена «о» на «г»). В русском языке фамилии на -енко характерны для украинского ареала, и «Музыченко» — одна из них. Основа фамилии — прозвище или профессия «музыка», то есть музыкант. В украинских говорах «музыка» означало не только искусство, но и самого исполнителя — скрипача, гусляра, участника свадебного оркестра. Таким образом, предок носителя фамилии был, скорее всего, народным музыкантом, возможно, странствующим или сельским.

Суффикс -енко в украинской ономастике выполняет роль уменьшительности или патронимичности, то есть «сын музыканта». Это одна из самых распространённых моделей образования фамилий в Центральной и Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Киевщина). Встречается и вариант Музыченков — русифицированная форма, где суффикс -ов добавили к украинской основе при переселении в великорусские губернии.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ук/-юк (Музычук) или -ак (Музычак), которые тоже означают «сын музыканта», форма на -енко исторически чаще фиксировалась у казацкой старшины и мещан, тогда как другие суффиксы — у крестьян. Это не жёсткое правило, но оно указывает на возможный социальный слой предков.

Если ваша фамилия действительно пишется через «г» на конце (Музыченкго), то это почти наверняка канцелярская описка XIX–XX века. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках встречается немало подобных искажений: писарь, не разобрав почерк или торопясь, мог написать «кго» вместо «ко». Такие ошибки закреплялись в документах и передавались по наследству. Поэтому этимологически верно считать фамилию украинской, профессиональной по происхождению, а её написание — случайным, но закрепившимся вариантом.